骰子投擲計算器 - 擲骰並分析統計

這款擲骰工具有兩項用途。用於遊戲時，頂部的骰盤可以擲任何常見骰子——d4、d6、d8、d10、d12、d20 或 d100——每次最多六顆，可加上 +3 之類的加值，並保留最近十二次投擲的紀錄，所以 2d6+3 或 1d20+5 只要點一下。用於機率與統計時，批次模擬器和分布實驗室會把同樣的骰子擲上成千上萬次，並將實際結果與數學預測互相比較。 我們認真看待隨機性。預設情況下，工具會向 RANDOM.ORG 取得 128 位元的大氣雜訊熵——這是一項透過量測大氣無線電雜訊產生真隨機數的服務——並用它為一個快速且統計性質良好的產生器（sfc32）設定種子。之後每個面都以拒絕取樣抽出，因此 d6、d20 或 d100 的每個面出現機率都完全相等——不存在取模偏差。如果無法連線到 RANDOM.ORG，工具會自動改用瀏覽器的密碼學安全隨機數產生器，並以來源標記加以說明。每一批結果也會顯示其種子，把任意文字貼到重播種子欄位即可精確重現一次執行。 批次模擬器會將每次執行與點數和的精確分布比較；此分布是將單顆骰子的分布逐顆做摺積計算而得，並非估算。一顆骰子得到平坦的均勻分布；兩顆骰子得到中間最高的三角形分布（2d6 的峰值為 7）；三顆以上則逐漸堆成鐘形曲線。圖表將觀測長條與精確機率疊加顯示，統計資料則將觀測平均值和標準差與期望值 n(s+1)/2 及 sqrt(n(s²−1)/12) 並列呈現。 卡方適合度檢定回答了一個顯而易見的問題：這些投擲結果看起來公平嗎？相鄰的點數和會被合併，直到每個區間的期望次數至少為五次；p 值表示公平骰子產生至少如此大偏差的頻率。p 值小並不能證明骰子被動了手腳——即使隨機性完全可靠，大約每一百次執行中也有一次低於 0.01——但這正是你檢驗一顆可疑實體骰子時會用的方法。 分布實驗室更進一步。它同時擲多種骰子數量——例如 1、2、5 和 10 顆——並在同一座標軸上繪出每種情況下平均點數的分布。一顆骰子是平的，兩顆形成三角形，十顆則在 (s+1)/2 周圍形成緊密的鐘形，其離散程度按 1/sqrt(n) 收窄。這就是中央極限定理，一鍵即可看見；第二張圖則追蹤單顆骰子的累計平均值如何逐步趨近其期望值——也就是大數法則。兩個部分的結果都可以匯出為 CSV，供試算表或統計課程使用。