骰子投掷计算器 - 掷骰并分析统计

这款骰子投掷器有两项用途。用于游戏时，顶部的骰盘可以投掷任何常见骰子——d4、d6、d8、d10、d12、d20 或 d100——每次最多六颗，可以加上 +3 之类的加值，并保留最近十二次投掷的历史记录，所以 2d6+3 或 1d20+5 只需轻点一下。用于概率与统计时，批量模拟器和分布实验室会把同样的骰子投掷成千上万次，并将实际结果与数学预测进行比较。 我们认真对待随机性。默认情况下，工具会从 RANDOM.ORG 获取 128 位大气噪声熵——这是一项通过测量大气无线电噪声生成真随机数的服务——并用它为一个快速且统计性质良好的生成器（sfc32）设定种子。随后每个面都通过拒绝采样抽取，因此 d6、d20 或 d100 的每个面出现的概率都完全相等——不存在取模偏差。如果无法连接 RANDOM.ORG，工具会自动回退到浏览器的密码学安全随机数生成器，并通过来源标记加以说明。每一批结果还会显示其种子，把任意文本粘贴到重放种子栏中即可精确复现一次运行。 批量模拟器会将每次运行与点数和的精确分布进行比较；该分布是通过对单颗骰子的分布逐颗做卷积计算得出的，而非估算。一颗骰子得到平坦的均匀分布；两颗骰子得到中间最高的三角形分布（2d6 的峰值为 7）；三颗及以上则逐渐堆积成钟形曲线。图表把观测柱状图与精确概率叠加显示，统计数据则将观测平均值和标准差与期望值 n(s+1)/2 和 sqrt(n(s²−1)/12) 并列展示。 卡方拟合优度检验回答了一个显而易见的问题：这些投掷结果看起来公平吗？相邻的点数和会被合并，直到每个区间的期望次数至少为五次；p 值表示公平骰子产生至少如此大偏差的频率。p 值小并不能证明骰子被做了手脚——即使随机性完全可靠，大约每一百次运行中也有一次低于 0.01——但这正是你检验一颗可疑实体骰子时会用的方法。 分布实验室更进一步。它同时投掷多种骰子数量——例如 1、2、5 和 10 颗——并在同一坐标轴上绘制每种情况下平均点数的分布。一颗骰子是平的，两颗形成三角形，十颗则在 (s+1)/2 周围形成紧凑的钟形，其离散程度按 1/sqrt(n) 收窄。这就是中心极限定理，一键即可看到；第二张图则追踪单颗骰子的累计平均值如何逐步趋近其期望值——即大数定律。两个部分的结果都可以导出为 CSV，供电子表格或统计课程使用。