Калькулятор кубиков - Бросайте и анализируйте статистику
Бросайте кубики d4, d6, d8, d10, d12, d20 и d100 онлайн с истинной случайностью на основе атмосферного шума, моделируйте до 100,000 бросков и сравнивайте каждый результат с точным распределением вероятностей.
Нажмите на лоток с кубиками для быстрого броска с модификатором и историей бросков, запустите серийную симуляцию со статистикой и проверкой честности или откройте лабораторию распределений и наблюдайте, как с добавлением кубиков проявляется центральная предельная теорема.
Кубики
Тип
Симуляция множества бросков
Бросьте одни и те же кубики до 100,000 раз и сравните результаты с точным распределением вероятностей, включая проверку честности по хи-квадрат.
Получает 128 бит энтропии атмосферного шума от RANDOM.ORG и использует их как seed для быстрого локального генератора, который выдаёт каждый бросок. Если RANDOM.ORG недоступен, используется локальный CSPRNG.
Лаборатория центральной предельной теоремы
Бросайте несколько наборов кубиков одновременно и сравнивайте распределение среднего значения грани — наблюдайте, как оно превращается из плоского в колоколообразную кривую.
До 4 значений, каждое от 1 до 50 — например, 1, 2, 5, 10.
По 1–20,000 бросков. Используется кубик, выбранный выше: d6
О калькуляторе кубиков
Этот калькулятор кубиков решает две задачи. Для игр лоток с кубиками вверху бросает любой распространённый кубик — d4, d6, d8, d10, d12, d20 или d100 — до шести штук за раз, добавляет модификатор вроде +3 и хранит историю последних двенадцати бросков, так что 2d6+3 или 1d20+5 доступны одним нажатием. Для теории вероятностей и статистики серийный симулятор и лаборатория распределений бросают те же кубики тысячи раз и сравнивают результат с тем, что предсказывает математика.
К случайности здесь относятся серьёзно. По умолчанию инструмент запрашивает 128 бит энтропии атмосферного шума у RANDOM.ORG — сервиса истинно случайных чисел, который измеряет радиошум в атмосфере, — и использует их как seed для быстрого и статистически надёжного генератора (sfc32). Затем каждая грань выбирается методом отбора с отклонением (rejection sampling), поэтому все грани d6, d20 или d100 выпадают строго равновероятно — смещения по модулю нет. Если RANDOM.ORG недоступен, инструмент автоматически переключается на криптографически стойкий генератор вашего браузера и сообщает об этом значком источника. Каждая серия также показывает свой seed, а вставка любого текста в поле seed для повтора точно воспроизводит запуск.
Серийный симулятор сравнивает каждый запуск с точным распределением суммы, которое вычисляется свёрткой распределения одного кубика для каждого кубика, а не оценивается приближённо. Один кубик даёт плоское равномерное распределение; два кубика — треугольник с пиком посередине (7 для 2d6); три и более складываются в колоколообразную кривую. На графике поверх наблюдаемых столбцов показаны точные вероятности, а статистика выводит наблюдаемые среднее и стандартное отклонение рядом с ожидаемыми значениями n(s+1)/2 и sqrt(n(s²−1)/12).
Критерий согласия хи-квадрат отвечает на очевидный вопрос: выглядят ли эти броски честными? Соседние суммы объединяются, пока в каждом интервале не окажется не менее пяти ожидаемых бросков, а p-значение показывает, как часто честные кубики дали бы расхождение не меньше наблюдаемого. Малое p-значение не доказывает, что кубики шулерские — при честной случайности примерно один запуск из ста оказывается ниже 0.01, — но это именно тот тест, который вы применили бы к подозрительному настоящему кубику.
Лаборатория распределений идёт ещё дальше. Она бросает несколько наборов кубиков одновременно — например, 1, 2, 5 и 10 кубиков — и строит для каждого распределение среднего значения грани на общей оси. Один кубик даёт плоское распределение, два — треугольник, а десять образуют узкий колокол вокруг (s+1)/2, ширина которого уменьшается как 1/sqrt(n). Это центральная предельная теорема, видимая в один клик, а второй график отслеживает скользящее среднее одного кубика по мере его приближения к ожидаемому значению — закон больших чисел. Результаты обоих разделов экспортируются в CSV для электронных таблиц или урока статистики.
Примеры бросков кубиков
Типичные броски и симуляции и чего от них ожидать.
| Настройка | Ожидаемый результат | Применение |
|---|---|---|
| Лоток: 1d20 + 5 | от 6 до 25, в среднем 15.5 | Типичный бросок атаки или проверки навыка в настольной ролевой игре — каждая сумма от 6 до 25 равновероятна (по 5%). |
| Лоток: 4d6 | от 4 до 24, в среднем 14 | Генерация характеристик или быстрый бросок урона. Суммы около 14 встречаются гораздо чаще, чем 4 или 24. |
| 2d6 × 1,000 бросков | Среднее ≈ 7.0, сумма 7 ≈ 16.7% | Треугольное распределение с пиком на 7, ст. откл. ≈ 2.42 — те самые кубики из «Монополии» и «Колонизаторов». |
| 1d20 × 10,000 бросков | Каждая грань ≈ 5% | Равномерное распределение, среднее 10.5, ст. откл. ≈ 5.77. Критерий хи-квадрат подтверждает, что d20 честный. |
| Лаборатория: 1, 2, 5, 10 кубиков × 5,000 бросков | Плоское → треугольник → колокол | Среднее значение грани всё теснее группируется вокруг 3.5 по мере добавления кубиков — центральная предельная теорема. |
Как пользоваться калькулятором кубиков
- Для быстрого броска выберите в лотке количество кубиков (1–6) и их тип (от d4 до d100), при необходимости добавьте модификатор и нажмите на кубики или кнопку броска. Последние двенадцать бросков остаются в списке ниже.
- Для симуляции выберите источник случайности (по умолчанию — истинная случайность RANDOM.ORG), число граней, количество кубиков (1–10) и количество бросков (до 100,000), затем нажмите «Бросить кубики».
- Изучите результаты: наблюдаемые среднее и стандартное отклонение рядом с ожидаемыми значениями, медиану, моду, размах, график наблюдаемых частот в сравнении с точными вероятностями и проверку честности по хи-квадрат.
- Откройте лабораторию распределений, введите несколько значений количества кубиков, например 1, 2, 5, 10, и нажмите «Запустить эксперименты», чтобы увидеть, как распределение среднего сужается в колоколообразную кривую.
- Чтобы воспроизвести любой результат, используйте seed, указанный под ним: вставьте его (или любой текст) в поле seed для повтора и запустите снова. Экспортируйте таблицу частот или данные лаборатории в CSV для дальнейшего анализа.
Частые вопросы о бросках кубиков
Действительно ли этот бросатель кубиков случаен?
По умолчанию он получает 128 бит энтропии атмосферного шума от RANDOM.ORG и использует их как seed для быстрого генератора (sfc32), который выдаёт каждый бросок; метод отбора с отклонением гарантирует, что все грани строго равновероятны. Если RANDOM.ORG недоступен, используется криптографически стойкий генератор вашего браузера, и результат помечается соответствующим образом. Также можно постоянно переключиться на локальный источник.
Можно ли бросать с модификатором, например 2d6+3 или 1d20+5?
Да. В лотке выберите количество кубиков и их тип, затем введите модификатор (отрицательные числа тоже подходят). Итог включает модификатор, а разбивка показывает каждый кубик, например 4 + 2 + 3 = 9.
Почему среднее немного меняется от запуска к запуску?
Каждый запуск использует другую случайную последовательность, поэтому выборочные статистики колеблются вокруг ожидаемого значения. Стандартная ошибка среднего равна стандартному отклонению, делённому на квадратный корень из числа бросков: для 2d6 (ст. откл. 2.42) она составляет около 0.24 при 100 бросках, 0.077 при 1,000 и 0.0077 при 100,000. Это уменьшение ошибки и есть закон больших чисел.
Что означает проверка честности по хи-квадрат?
Она измеряет, насколько наблюдаемые частоты отличаются от точных вероятностей, и переводит это расстояние в p-значение — вероятность того, что честные кубики дадут расхождение не меньше этого. P-значение выше 0.01 означает, что броски согласуются с честными кубиками. Меньшее p-значение — тревожный сигнал для настоящего кубика, но при честной случайности оно всё равно встречается примерно раз на сто запусков.
Каковы математическое ожидание и стандартное отклонение кубика?
Для одного честного кубика с s гранями математическое ожидание равно (s+1)/2, а дисперсия — (s²−1)/12. Для n кубиков обе величины складываются: ожидаемая сумма равна n(s+1)/2, а стандартное отклонение — sqrt(n(s²−1)/12). Например, у 2d6 среднее 7 и ст. откл. 2.42, а у 1d20 — среднее 10.5 и ст. откл. 5.77.
Почему при броске двух кубиков чаще всего выпадает 7?
У двух d6 есть 36 равновероятных исходов, и шесть из них дают в сумме 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) — больше, чем любая другая сумма, что даёт 6/36 ≈ 16.7%. Суммы 2 и 12 имеют лишь по одной комбинации (2.8%). Красные точки на графике показывают эти точные вероятности.
Сколько бросков нужно для точной оценки?
100 бросков показывают общую форму распределения; 1,000 бросков дают частоты с точностью примерно до одного-двух процентных пунктов; при 100,000 бросков наблюдаемые проценты для стандартных кубиков обычно отличаются от точных значений лишь на несколько десятых пункта.
Для чего нужен seed для повтора?
Каждая серия сообщает seed, который запустил её генератор. Если ввести этот seed или любой другой текст перед броском, будут воспроизведены точно те же броски — это делает симуляции повторяемыми и позволяет легко делиться ими с классом.