주사위 계산기 - 굴리고 통계 분석

이 주사위 계산기는 두 가지 역할을 합니다. 게임용으로는 상단의 주사위 트레이가 d4, d6, d8, d10, d12, d20, d100 등 흔히 쓰는 주사위를 한 번에 최대 여섯 개까지 굴리고, +3 같은 보정치를 더하며, 최근 열두 번의 굴림 기록을 보관하므로 2d6+3이나 1d20+5도 한 번의 탭으로 굴릴 수 있습니다. 확률과 통계용으로는 일괄 시뮬레이터와 분포 실험실이 같은 주사위를 수천 번 굴려 실제 결과를 수학이 예측하는 값과 비교합니다. 난수는 진지하게 다룹니다. 기본적으로 이 도구는 대기 중 전파 잡음을 측정하는 진정한 난수 서비스인 RANDOM.ORG에 128비트의 대기 잡음 엔트로피를 요청하고, 이를 빠르고 통계적으로 견고한 생성기(sfc32)의 시드로 사용합니다. 각 면은 기각 샘플링으로 뽑기 때문에 d6, d20, d100의 모든 면이 정확히 같은 확률로 나옵니다 — 모듈로 편향이 없습니다. RANDOM.ORG에 연결할 수 없으면 도구가 자동으로 브라우저의 암호학적으로 안전한 생성기로 전환하고 소스 배지로 이를 알려 줍니다. 또한 모든 일괄 실행은 시드를 표시하며, 재현용 시드 입력란에 어떤 텍스트든 붙여 넣으면 실행을 정확히 재현할 수 있습니다. 일괄 시뮬레이터는 각 실행을 합계의 정확한 분포와 비교합니다. 이 분포는 추정이 아니라 주사위 하나의 분포를 주사위마다 한 번씩 합성곱하여 계산합니다. 주사위 하나는 평평한 균등 분포를, 두 개는 가운데가 가장 높은 삼각형(2d6의 경우 7)을 만들고, 세 개 이상은 종 모양 곡선으로 쌓입니다. 차트는 관측된 막대 위에 정확한 확률을 겹쳐 보여 주며, 통계에는 관측된 평균과 표준편차가 기댓값 n(s+1)/2 및 sqrt(n(s²−1)/12)와 나란히 표시됩니다. 카이제곱 적합도 검정은 "이 굴림이 공정해 보이는가?"라는 당연한 질문에 답합니다. 모든 구간의 기대 굴림 수가 5 이상이 될 때까지 인접한 합계를 묶고, p-값은 공정한 주사위가 이 정도 이상의 불일치를 얼마나 자주 만들어 내는지를 나타냅니다. 작은 p-값이 조작된 주사위의 증거는 아닙니다 — 정직한 난수에서도 약 백 번 중 한 번은 0.01 아래로 떨어집니다 — 하지만 의심스러운 실물 주사위에 바로 이 검정을 쓰게 됩니다. 분포 실험실은 한 걸음 더 나아갑니다. 예를 들어 주사위 1, 2, 5, 10개처럼 여러 개수를 동시에 굴리고, 각각의 평균 눈 값 분포를 공통 축 위에 그립니다. 주사위 하나는 평평하고, 두 개는 삼각형이 되며, 열 개는 (s+1)/2 주변에 좁은 종 모양을 이루는데, 그 퍼짐은 1/sqrt(n)에 비례해 줄어듭니다. 이것이 한 번의 클릭으로 볼 수 있는 중심극한정리이며, 두 번째 차트는 주사위 하나의 누적 평균이 기댓값으로 수렴해 가는 과정, 즉 큰 수의 법칙을 보여 줍니다. 두 섹션의 결과 모두 스프레드시트나 통계 수업용 CSV로 내보낼 수 있습니다.