サイコロ計算機 - 振って統計を分析

このサイコロツールには 2 つの役割があります。ゲーム用としては、上部のダイストレイで d4・d6・d8・d10・d12・d20・d100 といった一般的なサイコロを一度に最大 6 個まで振れ、+3 のような修正値を加えられ、直近 12 回の履歴も残るので、2d6+3 や 1d20+5 がワンタップで振れます。確率・統計用としては、一括シミュレーターと分布ラボが同じサイコロを何千回も振り、実際の結果を数学的な予測と比較します。 乱数には本気で取り組んでいます。既定では、大気中の電波ノイズを計測して真の乱数を提供するサービス RANDOM.ORG から 128 ビットの大気ノイズ・エントロピーを取得し、それを高速で統計的に健全な生成器（sfc32）のシードに使います。各面は棄却サンプリングで抽出されるため、d6・d20・d100 のどの面もまったく同じ確率で出ます。剰余による偏り（モジュロバイアス）はありません。RANDOM.ORG に接続できない場合は、ブラウザの暗号論的に安全な乱数生成器へ自動で切り替わり、ソースバッジでその旨を表示します。各バッチにはシードも表示され、任意のテキストを再現用シード欄に貼り付ければ、その実行を正確に再現できます。 一括シミュレーターは、各実行を合計値の厳密な分布と比較します。この分布は推定ではなく、1 個のサイコロの分布をサイコロの数だけ畳み込んで計算したものです。1 個なら平らな一様分布、2 個なら中央が最も高い三角形（2d6 なら 7 が頂点）、3 個以上になると釣鐘型の曲線に積み上がっていきます。グラフは観測値の棒と厳密な確率を重ねて表示し、統計欄では観測された平均と標準偏差を期待値 n(s+1)/2 および sqrt(n(s²−1)/12) と並べて示します。 カイ二乗適合度検定は、「この出目は公平に見えるか？」という素朴な疑問に答えます。どの区間でも期待度数が 5 回以上になるまで隣り合う合計値をまとめ、p 値は公平なサイコロでこれ以上のずれがどれくらいの頻度で生じるかを示します。p 値が小さくてもイカサマサイコロの証拠にはなりません。乱数が正しくても、およそ 100 回に 1 回は 0.01 を下回ります。とはいえ、怪しいと思う実物のサイコロを調べるときに使うのもまさにこの検定です。 分布ラボはさらに一歩進みます。1・2・5・10 個のように複数の個数で同時に振り、それぞれの出目の平均の分布を共通の軸上に描きます。1 個では平ら、2 個で三角形、10 個では (s+1)/2 を中心とした細い釣鐘型になり、その広がりは 1/sqrt(n) のように縮んでいきます。これが中心極限定理で、ワンクリックで目に見えます。もう 1 つのグラフは、1 個のサイコロの累積平均が期待値へ落ち着いていく様子、つまり大数の法則を追跡します。どちらのセクションの結果も、表計算ソフトや統計の授業向けに CSV でエクスポートできます。