Calculateur de dés - Lancer et analyser les statistiques
Lancez des dés d4, d6, d8, d10, d12, d20 et d100 en ligne avec un véritable hasard issu du bruit atmosphérique, simulez jusqu’à 100,000 lancers et comparez chaque résultat à la distribution de probabilité exacte.
Touchez le plateau de dés pour un lancer rapide avec modificateur et historique, lancez une simulation par lots avec statistiques et test d’équité, ou ouvrez le laboratoire de distributions pour voir apparaître le théorème central limite à mesure que vous ajoutez des dés.
Dés
Type
Simuler de nombreux lancers
Lancez les mêmes dés jusqu’à 100,000 fois et comparez les résultats à la distribution de probabilité exacte, test d’équité du khi-deux inclus.
Récupère 128 bits d’entropie de bruit atmosphérique auprès de RANDOM.ORG et s’en sert pour initialiser un générateur local rapide qui produit chaque lancer. Bascule sur le CSPRNG local si RANDOM.ORG est injoignable.
Laboratoire du théorème central limite
Lancez plusieurs nombres de dés à la fois et comparez la distribution de la valeur moyenne des faces : regardez-la passer d’une forme plate à une courbe en cloche.
Jusqu’à 4 nombres, chacun de 1–50 — par ex. 1, 2, 5, 10.
1–20,000 lancers chacun. Utilise le dé sélectionné ci-dessus : d6
À propos du calculateur de dés
Ce lanceur de dés remplit deux rôles. Pour le jeu, le plateau de dés en haut de la page lance n’importe quel dé courant — d4, d6, d8, d10, d12, d20 ou d100 — jusqu’à six à la fois, ajoute un modificateur comme +3 et conserve l’historique de vos douze derniers lancers : 2d6+3 ou 1d20+5 sont à portée d’un seul geste. Pour les probabilités et les statistiques, le simulateur par lots et le laboratoire de distributions lancent les mêmes dés des milliers de fois et comparent ce qui s’est produit avec ce que prédisent les mathématiques.
Le hasard est pris au sérieux. Par défaut, l’outil demande 128 bits d’entropie de bruit atmosphérique à RANDOM.ORG, un service de nombres véritablement aléatoires qui mesure le bruit radio dans l’atmosphère, et s’en sert pour initialiser un générateur rapide et statistiquement solide (sfc32). Chaque face est ensuite tirée par échantillonnage par rejet, si bien que toutes les faces d’un d6, d’un d20 ou d’un d100 sont exactement équiprobables : il n’y a aucun biais de modulo. Si RANDOM.ORG est injoignable, l’outil bascule automatiquement sur le générateur cryptographiquement sûr de votre navigateur et l’indique par un badge de source. Chaque lot affiche aussi sa graine, et coller n’importe quel texte dans le champ de graine de rejeu reproduit exactement une exécution.
Le simulateur par lots compare chaque exécution à la distribution exacte de la somme, calculée en convoluant la distribution d’un dé une fois par dé plutôt qu’estimée. Un dé donne une distribution plate et uniforme ; deux dés donnent un triangle culminant au centre (7 pour 2d6) ; trois dés ou plus s’accumulent en courbe en cloche. Le graphique superpose les barres observées aux probabilités exactes, et les statistiques affichent la moyenne et l’écart-type observés à côté des valeurs attendues n(s+1)/2 et sqrt(n(s²−1)/12).
Un test d’ajustement du khi-deux répond à la question évidente : ces lancers semblent-ils équitables ? Les sommes voisines sont regroupées jusqu’à ce que chaque classe attende au moins cinq lancers, et la valeur p indique à quelle fréquence des dés équilibrés produiraient un écart au moins aussi grand. Une petite valeur p ne prouve pas que les dés sont pipés — avec un hasard honnête, environ une exécution sur cent passe sous 0.01 — mais c’est exactement le test que vous utiliseriez sur un dé physique suspect.
Le laboratoire de distributions va encore plus loin. Il lance plusieurs nombres de dés à la fois — par exemple 1, 2, 5 et 10 dés — et trace pour chacun la distribution de la valeur moyenne des faces sur un axe commun. Un dé est plat, deux forment un triangle et dix forment une cloche serrée autour de (s+1)/2 dont la dispersion diminue comme 1/sqrt(n). C’est le théorème central limite, visible en un seul clic, et un second graphique suit la moyenne cumulée d’un seul dé qui se stabilise vers sa valeur attendue : la loi des grands nombres. Les résultats des deux sections s’exportent en CSV pour un tableur ou un cours de statistiques.
Exemples de lancers de dés
Lancers et simulations courants, avec ce que l’on peut attendre de chacun.
| Configuration | Résultat attendu | Cas d’usage |
|---|---|---|
| Plateau : 1d20 + 5 | De 6 à 25, moyenne 15.5 | Une attaque ou un test de compétence typique de jeu de rôle sur table : chaque total de 6 à 25 est équiprobable (5% chacun). |
| Plateau : 4d6 | De 4 à 24, moyenne 14 | Tirer des valeurs de caractéristiques ou un jet de dégâts rapide. Les totaux proches de 14 sont bien plus fréquents que 4 ou 24. |
| 2d6 × 1,000 lancers | Moyenne ≈ 7.0, somme 7 ≈ 16.7% | Distribution triangulaire culminant à 7, écart-type ≈ 2.42 : les dés du Monopoly et de Catan. |
| 1d20 × 10,000 lancers | Chaque face ≈ 5% | Distribution uniforme, moyenne 10.5, écart-type ≈ 5.77. Le test du khi-deux confirme que le d20 est équilibré. |
| Labo : 1, 2, 5, 10 dés × 5,000 lancers | Plate → triangle → cloche | La valeur moyenne des faces se resserre autour de 3.5 à mesure que l’on ajoute des dés : le théorème central limite. |
Comment utiliser le calculateur de dés
- Pour un lancer rapide, choisissez dans le plateau le nombre de dés (1–6) et leur type (de d4 à d100), ajoutez un modificateur si votre jeu l’exige, puis touchez les dés ou le bouton Lancer. Vos douze derniers lancers restent listés en dessous.
- Pour une simulation, choisissez la source d’aléa (le vrai hasard de RANDOM.ORG est l’option par défaut), sélectionnez les faces du dé, indiquez le nombre de dés (1–10) et le nombre de lancers (jusqu’à 100,000), puis appuyez sur Lancer les dés.
- Lisez les résultats : moyenne et écart-type observés à côté de leurs valeurs attendues, médiane, mode, étendue, le graphique des fréquences observées face aux probabilités exactes, et le test d’équité du khi-deux.
- Ouvrez le laboratoire de distributions, saisissez plusieurs nombres de dés comme 1, 2, 5, 10, puis appuyez sur Lancer les expériences pour voir la distribution de la moyenne se resserrer en courbe en cloche.
- Utilisez la graine affichée sous chaque résultat pour le reproduire : collez-la (ou n’importe quel texte) dans le champ de graine de rejeu et relancez. Exportez le tableau des fréquences ou les données du laboratoire en CSV pour une analyse plus poussée.
FAQ du lanceur de dés
Ce lanceur de dés est-il vraiment aléatoire ?
Par défaut, il récupère 128 bits d’entropie de bruit atmosphérique auprès de RANDOM.ORG et s’en sert pour initialiser un générateur rapide (sfc32) qui produit chaque lancer, avec un échantillonnage par rejet pour que chaque face soit exactement équiprobable. Si RANDOM.ORG est injoignable, il bascule sur le générateur cryptographiquement sûr de votre navigateur et le signale dans le résultat. Vous pouvez aussi passer définitivement à la source locale.
Puis-je lancer avec un modificateur comme 2d6+3 ou 1d20+5 ?
Oui. Dans le plateau de dés, choisissez le nombre de dés et le type de dé, puis saisissez le modificateur (les nombres négatifs fonctionnent aussi). Le total inclut le modificateur et le détail affiche chaque dé, par exemple 4 + 2 + 3 = 9.
Pourquoi la moyenne change-t-elle légèrement à chaque exécution ?
Chaque exécution utilise une séquence aléatoire différente, donc les statistiques de l’échantillon fluctuent autour de la valeur attendue. L’erreur type de la moyenne est l’écart-type divisé par la racine carrée du nombre de lancers : pour 2d6 (écart-type 2.42), elle vaut environ 0.24 avec 100 lancers, 0.077 avec 1,000 et 0.0077 avec 100,000. Cette erreur qui diminue, c’est la loi des grands nombres.
Que signifie le test d’équité du khi-deux ?
Il mesure l’écart entre les fréquences observées et les probabilités exactes, puis convertit cet écart en valeur p : la probabilité que des dés équilibrés produisent un écart au moins aussi grand. Une valeur p supérieure à 0.01 signifie que les lancers sont compatibles avec des dés équilibrés. Une valeur p plus faible est un signal d’alerte pour un dé physique, mais avec un hasard honnête cela arrive tout de même environ une fois sur cent.
Quelles sont l’espérance et l’écart-type d’un dé ?
Pour un dé équilibré à s faces, l’espérance vaut (s+1)/2 et la variance (s²−1)/12. Pour n dés, les deux s’additionnent : la somme attendue est n(s+1)/2 et l’écart-type sqrt(n(s²−1)/12). Par exemple, 2d6 a une moyenne de 7 et un écart-type de 2.42, et 1d20 une moyenne de 10.5 et un écart-type de 5.77.
Pourquoi 7 est-il le total le plus fréquent avec deux dés ?
Il existe 36 issues équiprobables pour deux d6, et six d’entre elles donnent 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) — plus que tout autre total, soit 6/36 ≈ 16.7%. Les totaux 2 et 12 n’ont qu’une seule combinaison chacun (2.8%). Les points rouges du graphique montrent ces probabilités exactes.
Combien de lancers faut-il pour une estimation précise ?
100 lancers montrent l’allure générale de la distribution ; 1,000 lancers donnent des fréquences à un ou deux points de pourcentage près ; à 100,000 lancers, les pourcentages observés pour des dés standard sont généralement à quelques dixièmes de point des valeurs exactes.
À quoi sert la graine de rejeu ?
Chaque lot indique la graine qui a alimenté son générateur. Saisir cette graine, ou n’importe quel texte de votre choix, avant de lancer reproduit exactement les mêmes lancers, ce qui rend les simulations reproductibles et faciles à partager avec une classe.