Calculadora de dados - Tira y analiza estadísticas

Este lanzador de dados cumple dos funciones. Para jugar, la bandeja de dados de la parte superior tira cualquier dado habitual —d4, d6, d8, d10, d12, d20 o d100—, hasta seis a la vez, suma un modificador como +3 y guarda un historial de tus últimas doce tiradas, así que 2d6+3 o 1d20+5 están a un solo toque. Para probabilidad y estadística, el simulador por lotes y el laboratorio de distribuciones tiran los mismos dados miles de veces y comparan lo que ocurrió con lo que predicen las matemáticas. La aleatoriedad se toma en serio. Por defecto, la herramienta solicita 128 bits de entropía de ruido atmosférico a RANDOM.ORG, un servicio de números verdaderamente aleatorios que mide el ruido de radio en la atmósfera, y los usa como semilla de un generador rápido y estadísticamente sólido (sfc32). Después, cada cara se obtiene mediante muestreo por rechazo, de modo que todas las caras de un d6, un d20 o un d100 son exactamente igual de probables: no hay sesgo de módulo. Si no se puede contactar con RANDOM.ORG, la herramienta recurre automáticamente al generador criptográficamente seguro de tu navegador y lo indica con una etiqueta de fuente. Cada lote informa además de su semilla, y pegar cualquier texto en el campo de semilla de repetición reproduce una ejecución exactamente. El simulador por lotes compara cada ejecución con la distribución exacta de la suma, calculada mediante la convolución de la distribución de un solo dado una vez por dado, no estimada. Un dado da una distribución plana y uniforme; dos dados dan un triángulo con el pico en el centro (7 para 2d6); tres o más se acumulan en una curva de campana. El gráfico superpone las barras observadas con las probabilidades exactas, y las estadísticas muestran la media y la desviación estándar observadas junto a los valores esperados n(s+1)/2 y sqrt(n(s²−1)/12). Una prueba de bondad de ajuste chi-cuadrado responde a la pregunta obvia: ¿parecen justas estas tiradas? Las sumas adyacentes se agrupan hasta que cada intervalo espera al menos cinco tiradas, y el valor p indica con qué frecuencia unos dados justos producirían una discrepancia al menos así de grande. Un valor p pequeño no demuestra que los dados estén trucados —con aleatoriedad honesta, aproximadamente una ejecución de cada cien queda por debajo de 0.01—, pero es exactamente la prueba que usarías con un dado físico del que sospechas. El laboratorio de distribuciones va un paso más allá. Tira varias cantidades de dados a la vez —por ejemplo 1, 2, 5 y 10 dados— y representa la distribución del valor medio de las caras de cada una sobre un eje común. Un dado es plano, dos forman un triángulo y diez forman una campana estrecha alrededor de (s+1)/2 cuya dispersión se reduce como 1/sqrt(n). Es el teorema central del límite, visible con un solo clic, y un segundo gráfico sigue la media acumulada de un solo dado mientras se estabiliza hacia su valor esperado: la ley de los grandes números. Los resultados de ambas secciones se exportan como CSV para hojas de cálculo o una clase de estadística.