Würfelrechner - Würfeln und Statistiken analysieren

Dieser Würfelrechner erfüllt zwei Aufgaben. Für Spiele wirft die Würfelschale oben jeden gängigen Würfel — d4, d6, d8, d10, d12, d20 oder d100 — bis zu sechs auf einmal, addiert einen Modifikator wie +3 und merkt sich deine letzten zwölf Würfe, sodass 2d6+3 oder 1d20+5 nur einen Tipp entfernt sind. Für Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik werfen der Serien-Simulator und das Verteilungslabor dieselben Würfel tausendfach und vergleichen das Ergebnis mit dem, was die Mathematik vorhersagt. Der Zufall wird ernst genommen. Standardmäßig fordert das Tool 128 Bit Entropie aus atmosphärischem Rauschen von RANDOM.ORG an, einem Dienst für echte Zufallszahlen, der Funkrauschen in der Atmosphäre misst, und verwendet sie als Seed für einen schnellen, statistisch einwandfreien Generator (sfc32). Jede Augenzahl wird anschließend per Verwerfungsmethode (Rejection Sampling) gezogen, sodass jede Seite eines d6, d20 oder d100 exakt gleich wahrscheinlich ist — es gibt keinen Modulo-Bias. Ist RANDOM.ORG nicht erreichbar, weicht das Tool automatisch auf den kryptografisch sicheren Generator deines Browsers aus und zeigt dies mit einem Quellen-Badge an. Jede Serie nennt außerdem ihren Seed, und wenn du beliebigen Text in das Seed-Feld einfügst, wird ein Durchlauf exakt reproduziert. Der Serien-Simulator vergleicht jeden Durchlauf mit der exakten Verteilung der Summe, die durch Faltung der Einzelwürfel-Verteilung einmal pro Würfel berechnet und nicht geschätzt wird. Ein Würfel ergibt eine flache Gleichverteilung; zwei Würfel ein Dreieck mit Spitze in der Mitte (7 bei 2d6); drei oder mehr türmen sich zu einer Glockenkurve auf. Das Diagramm legt die exakten Wahrscheinlichkeiten über die beobachteten Balken, und die Statistik zeigt beobachteten Mittelwert und Standardabweichung neben den Erwartungswerten n(s+1)/2 und sqrt(n(s²−1)/12). Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest beantwortet die naheliegende Frage: Sehen diese Würfe fair aus? Benachbarte Summen werden zusammengefasst, bis jede Klasse mindestens fünf erwartete Würfe hat, und der p-Wert gibt an, wie oft faire Würfel eine mindestens so große Abweichung erzeugen würden. Ein kleiner p-Wert ist kein Beweis für gezinkte Würfel — bei ehrlichem Zufall liegt etwa einer von hundert Durchläufen unter 0.01 —, aber es ist genau der Test, den du bei einem verdächtigen physischen Würfel anwenden würdest. Das Verteilungslabor geht noch einen Schritt weiter. Es wirft mehrere Würfelanzahlen gleichzeitig — zum Beispiel 1, 2, 5 und 10 Würfel — und stellt für jede die Verteilung der durchschnittlichen Augenzahl auf einer gemeinsamen Achse dar. Ein Würfel ist flach, zwei bilden ein Dreieck, und zehn ergeben eine schmale Glocke um (s+1)/2, deren Streuung wie 1/sqrt(n) schrumpft. Das ist der zentrale Grenzwertsatz, sichtbar mit einem einzigen Klick, und ein zweites Diagramm verfolgt den laufenden Durchschnitt eines einzelnen Würfels, während er sich seinem Erwartungswert annähert — das Gesetz der großen Zahlen. Die Ergebnisse beider Bereiche lassen sich als CSV für Tabellenkalkulationen oder den Statistikunterricht exportieren.